بسيط الحركة من المتوسط - السلاسل الزمنية

المتوسطات المتحركة المتوسطات المتحركة مع مجموعات البيانات التقليدية القيمة المتوسطة غالبا ما تكون الأولى، وإحدى الإحصاءات الموجزة الأكثر فائدة لحساب. وعندما تكون البيانات في شكل سلسلة زمنية، فإن متوسط ​​السلسلة مقياس مفيد، ولكنه لا يعكس الطبيعة الدينامية للبيانات. وغالبا ما تكون القيم المتوسطة المحسوبة على فترات قصيرة، إما قبل الفترة الحالية أو تركزت على الفترة الحالية، أكثر فائدة. لأن هذه القيم المتوسطة سوف تختلف، أو تتحرك، كما تتحرك الفترة الحالية من الوقت ر 2، ر 3. الخ أنها تعرف باسم المتوسطات المتحركة (ماس). المتوسط ​​المتحرك البسيط هو (عادة) المتوسط ​​غير المرجح لقيم k السابقة. المتوسط ​​المتحرك المرجح ألساسا هو نفس المتوسط ​​المتحرك البسيط، ولكن مع المساهمات في المتوسط ​​المرجح بقربها من الوقت الحالي. لأنه ليس هناك واحد، ولكن سلسلة كاملة من المتوسطات المتحركة لأي سلسلة معينة، ومجموعة من ماس يمكن أن تكون نفسها رسمت على الرسوم البيانية، وتحليلها على شكل سلسلة، وتستخدم في النمذجة والتنبؤ. ويمكن بناء مجموعة من النماذج باستخدام المتوسطات المتحركة، وتعرف هذه النماذج بنماذج ما. إذا تم الجمع بين هذه النماذج ونماذج الانحدار الذاتي (أر)، فإن النماذج المركبة الناتجة تعرف باسم نماذج أرما أو أريما (I هي متكاملة). المتوسطات المتحركة البسيطة منذ يمكن اعتبار سلسلة زمنية كمجموعة من القيم، t 1،2،3،4، n يمكن حساب متوسط ​​هذه القيم. إذا افترضنا أن n كبير جدا، ونحن نختار عدد صحيح k الذي هو أصغر بكثير من n. يمكننا حساب مجموعة من متوسطات الفدرات أو متوسطات متحركة بسيطة (للترتيب k): يمثل كل قياس متوسط ​​قيم البيانات على مدى فاصل من ملاحظات k. لاحظ أن أول ما ممكن من النظام gt0 k هو أن ل t ك. وبوجه أعم يمكننا إسقاط الجزء الإضافي الإضافي في التعبيرات أعلاه والكتابة: وهذا يشير إلى أن المتوسط ​​المقدر في الوقت t هو المتوسط ​​البسيط للقيمة الملحوظة في الوقت t والخطوات السابقة k -1 الزمنية. إذا تم تطبيق الأوزان التي تقلل من مساهمة الملاحظات التي هي أبعد من ذلك في الوقت المناسب، ويقال أن المتوسط ​​المتحرك تمهيد أضعافا مضاعفة. وغالبا ما تستخدم المتوسطات المتحركة كشكل من أشكال التنبؤ، حيث القيمة المقدرة لسلسلة في الوقت t 1، S t1. يؤخذ على أنه ما للفترة حتى تصل إلى الوقت t. مثلا يستند تقدير اليوم إلى متوسط ​​القيم المسجلة سابقا حتى يوم الأمس (بالنسبة للبيانات اليومية). ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد. في المثال الموضح أدناه، تم تعزيز مجموعة بيانات تلوث الهواء المبينة في مقدمة هذا الموضوع بمتوسط ​​متحرك لمدة 7 أيام (ما)، موضح هنا باللون الأحمر. كما يمكن أن يرى، خط ما ينعم القمم وأحواض في البيانات ويمكن أن تكون مفيدة جدا في تحديد الاتجاهات. وتعني الصيغة القياسية للحساب الآجل أن نقاط البيانات K -1 الأولى ليس لها قيمة ما، ولكن بعد ذلك تمتد الحسابات إلى نقطة البيانات النهائية في السلسلة. PM10 القيم المتوسطة اليومية، غرينتش المصدر: شبكة لندن لجودة الهواء، londonair. org. uk سبب واحد لحساب المتوسطات المتحركة البسيطة بالطريقة الموصوفة هو أنه يمكن القيم التي سيتم حسابها لجميع الفواصل الزمنية من الزمن تك حتى الوقت الحاضر، و كما يتم الحصول على قياس جديد للوقت ر 1، و ما للوقت ر 1 يمكن أن تضاف إلى مجموعة تحسب بالفعل. وهذا يوفر إجراء بسيطا لمجموعات البيانات الديناميكية. ومع ذلك، هناك بعض القضايا مع هذا النهج. ومن المعقول القول بأن القيمة المتوسطة خلال الفترات الثلاث الأخيرة، على سبيل المثال، ينبغي أن تكون موجودا في الوقت t -1، وليس الوقت t. ولمادة ما على عدد من الفترات ربما ربما ينبغي أن يكون موجودا في منتصف نقطة بين فترتين زمنيتين. حل لهذه المسألة هو استخدام الحسابات ما محورها، حيث ما في الوقت t هو متوسط ​​مجموعة متماثلة من القيم حول ر. وعلى الرغم من مزاياه الواضحة، فإن هذا النهج لا يستخدم عموما لأنه يتطلب توافر البيانات للأحداث المقبلة، وهو ما قد لا يكون كذلك. في الحالات التي يكون فيها التحليل بالكامل لسلسلة حالية، قد يكون استخدام ماس المركزة أفضل. ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد، وإزالة بعض المكونات عالية التردد من سلسلة زمنية وتسليط الضوء على الاتجاهات (ولكن ليس إزالتها) بطريقة مماثلة للمفهوم العام للتصفية الرقمية. في الواقع، المتوسطات المتحركة هي شكل من أشكال المرشحات الخطية. فمن الممكن تطبيق حساب متوسط ​​متحرك لسلسلة تم تمهيدها بالفعل، أي تمهيد أو تصفية سلسلة سلسة بالفعل. على سبيل المثال، مع متوسط ​​متحرك من النظام 2، يمكننا أن نعتبر أنه يحسب باستخدام الأوزان، وبالتالي فإن ما في x 2 0.5 × 1 0.5 × 2. وبالمثل، فإن ما في x 3 0.5 × 2 0.5 × 3. إذا نحن (0.5 × 0.5 0.5 × 0.5) 0.5 (0.5 × 2 0.5 × 3) 0.25 × 1 0.5 × 2 0.25 × 3 أي الترشيح ذي المرحلتين (أو التفاف) قد أنتج متوسط ​​متحرك متماثل مرجح، مع أوزان. يمكن أن تنتج العديد من المحولات التحويلية متوسطات متحركه معززة جدا، وبعضها تم العثور على استخدام معين في المجالات المتخصصة، كما هو الحال في حسابات التأمين على الحياة. يمكن استخدام المتوسطات المتحركة لإزالة التأثيرات الدورية إذا تم حسابها مع طول التواتر كما هو معروف. على سبيل المثال، مع التغيرات الشهرية في البيانات الموسمية يمكن في كثير من الأحيان إزالتها (إذا كان هذا هو الهدف) من خلال تطبيق متماثل المتوسط ​​المتحرك لمدة 12 شهرا مع جميع الشهور المرجحة بالتساوي، باستثناء الأولى والأخيرة التي يتم وزنها بنسبة 12. هذا لأن هناك سوف يكون 13 شهرا في النموذج المتماثل (الوقت الحالي، ر - 6 أشهر). وينقسم المجموع إلى 12. ويمكن اعتماد إجراءات مماثلة لأي دورية محددة جيدا. المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) مع صيغة المتوسط ​​المتحرك البسيط: جميع المشاهدات متساوية بالتساوي. إذا اتصلنا هذه الأوزان متساوية، ألفا ر. فإن كل وزن من الأوزان k يساوي 1 ك. وبالتالي فإن مجموع الأوزان سيكون 1، والصيغة ستكون: لقد رأينا بالفعل أن تطبيقات متعددة من هذه العملية يؤدي إلى الأوزان متباينة. مع المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة الإسهام في القيمة المتوسطة من الملاحظات التي هي أكثر إزالتها في الوقت يتم تخفيض مداولات، مما يؤكد على الأحداث الأخيرة (المحلية). في الأساس يتم عرض معلمة التمهيد 0 ألف طن lt1، وتنقح الصيغة إلى: ستكون الصيغة المتماثلة لهذه الصيغة بالشكل التالي: إذا تم اختيار الأوزان في النموذج المتماثل كعبارات لشروط التوسع ذي الحدين، (1212) 2q. فإنها سوف تلخص 1، وكما ف يصبح كبيرا، وتقريب توزيع عادي. هذا هو شكل من أشكال الترجيح النواة، مع الحدين تعمل بوصفها وظيفة النواة. التلازم المرحلة الثانية وصفها في القسم الفرعي السابق هو على وجه التحديد هذا الترتيب، مع س 1، مما أسفر عن الأوزان. في التمهيد الأسي فمن الضروري استخدام مجموعة من الأوزان التي مجموع إلى 1 والتي تقلل في حجم هندسيا. وعادة ما تكون الأوزان المستخدمة من النموذج: لإظهار أن هذه الأوزان توازي 1، فكر في توسيع 1 كمجموعة. يمكننا كتابة وتوسيع التعبير بين قوسين باستخدام الصيغة ذات الحدين (1- x) ص. حيث x (1) و p -1، مما يعطي: ثم يوفر نموذجا من المتوسط ​​المتحرك المرجح للنموذج: يمكن كتابة هذا الملخص كعلاقة تكرار: مما يبسط الحساب بشكل كبير، ويتجنب مشكلة أن نظام الترجيح يجب أن يكون بدقة لانهائية للأوزان لتلخص 1 (لقيم صغيرة من ألفا، وهذا هو عادة ليست هي القضية). تختلف الرموز المستخدمة من قبل مؤلفين مختلفين. يستخدم البعض الحرف S للإشارة إلى أن الصيغة هي في الأساس متغير أملس، وكتب: في حين أن أدبيات نظرية التحكم غالبا ما تستخدم Z بدلا من S للقيم المرجحة أو الممهدة أضعافا مضاعفة (انظر، على سبيل المثال، لوكاس و ساكوتشي، 1990، LUC1 ، وموقع نيست لمزيد من التفاصيل وأمثلة العمل). الصيغ المذكورة أعلاه مستمدة من عمل روبرتس (1959، ROB1)، ولكن هنتر (1986، HUN1) يستخدم تعبيرا عن النموذج: الذي قد يكون أكثر ملاءمة للاستخدام في بعض إجراءات التحكم. مع ألفا 1 متوسط ​​التقدير هو ببساطة قيمته المقاسة (أو قيمة عنصر البيانات السابق). مع 0.5 التقدير هو المتوسط ​​المتحرك البسيط للقياسات الحالية والسابقة. في نماذج التنبؤ القيمة، S t. وكثيرا ما يستخدم كقيمة تقديرية أو توقعية للفترة الزمنية القادمة، أي كالتقدير ل x في الوقت t 1. وهكذا لدينا: وهذا يدل على أن القيمة المتوقعة في الوقت t 1 هي مزيج من المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا سابقا بالإضافة إلى مكون يمثل خطأ التنبؤ المرجح، إبسيلون. في الوقت t. وبافتراض وجود سلسلة زمنية والتنبؤ مطلوب، يلزم وجود قيمة ألفا. ويمكن تقدير ذلك من البيانات الموجودة عن طريق تقييم مجموع أخطاء التنبؤ التربيعية التي يتم الحصول عليها مع قيم متفاوتة ألفا لكل t 2،3. (1) في تطبيقات التحكم، تكون قيمة ألفا مهمة في ذلك يستخدم في تحديد حدود التحكم العليا والسفلى، ويؤثر على متوسط ​​طول التشغيل (أرل) المتوقع قبل أن يتم كسر حدود السيطرة هذه (على افتراض أن السلاسل الزمنية تمثل مجموعة من المتغيرات المستقلة العشوائية الموزعة بشكل مماثل مع التباين المشترك). وفي ظل هذه الظروف يكون التباين في إحصائية التحكم: (لوكاس و ساكوتشي، 1990): وعادة ما تحدد حدود المراقبة كمضاعفات ثابتة لهذا التباين المتناظر، على سبيل المثال. - 3 مرات الانحراف المعياري. إذا افترض 0.25، على سبيل المثال، ويفترض أن البيانات التي يجري رصدها يكون توزيع عادي، N (0،1)، عندما تكون في السيطرة، ستكون حدود السيطرة - 1.134 وسوف تصل العملية إلى حد واحد أو حد آخر في 500 خطوة في المتوسط. لوكاس و ساكوتشي (1990 LUC1) تستمد أرلز لمجموعة واسعة من قيم ألفا وتحت مختلف الافتراضات باستخدام إجراءات ماركوف شين. وهي تقوم بتبويب النتائج، بما في ذلك توفير أرلس عندما يكون متوسط ​​عملية التحكم قد تم نقله من قبل بعض مضاعفات الانحراف المعياري. على سبيل المثال، مع التحول 0.5 مع ألفا 0.25 و أرل أقل من 50 خطوة الوقت. ومن المعروف أن النهج المذكورة أعلاه تمهيد الأسي واحد. حيث يتم تطبيق الإجراءات مرة واحدة على السلاسل الزمنية ومن ثم يتم إجراء عمليات التحليل أو التحكم على مجموعة البيانات التي تم تمريرها. إذا كانت مجموعة البيانات تشتمل على مكونات موسمية ومؤثرة، يمكن تطبيق التمهيد الأسي على مرحلتين أو ثلاث مراحل كوسيلة لإزالة (هذه النماذج بشكل صريح) (انظر كذلك القسم الخاص بالتنبؤ أدناه، ومثال نيست العامل). CHA1 شاتفيلد C (1975) تحليل سلسلة تايمز: النظرية والتطبيق. تشابمان أند هول، لندن HUN1 هنتر J S (1986) المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة. J من كواليتي تيشنولوغي، 18، 203-210 LUC1 لوكاس J M، ساكوتشي M S (1990) المتوسط ​​المتحرك لأسفل متحكم في مخططات التحكم: الخصائص والتحسينات. تيشنوميتريكس، 32 (1)، 1-12 ROB1 روبرتس S W (1959) اختبارات التحكم في الرسم البياني استنادا إلى المتوسطات المتحركة الهندسية. تيشنوميتريكس، 1، 239-250 المتوسط ​​المتحرك يعلمك هذا المثال كيفية حساب المتوسط ​​المتحرك لسلسلة زمنية في إكسيل. ويستخدم المتوسط ​​المتحرك للتخلص من المخالفات (قمم ووديان) للتعرف بسهولة على الاتجاهات. 1. أولا، دعونا نلقي نظرة على السلاسل الزمنية لدينا. 2. من علامة التبويب بيانات، انقر فوق تحليل البيانات. ملاحظة: لا يمكن العثور على زر تحليل البيانات انقر هنا لتحميل الوظيفة الإضافية تولباس تولباك. .3 حدد متوسط ​​النقل وانقر فوق موافق. .4 انقر في مربع نطاق الإدخال وحدد النطاق B2: M2. 5. انقر في المربع الفاصل الزمني واكتب 6. 6. انقر في المربع نطاق الإخراج وحدد الخلية B3. 8. رسم رسم بياني لهذه القيم. إكسلاناتيون: لأننا نقوم بضبط الفاصل الزمني الى 6، المتوسط ​​المتحرك هو متوسط ​​نقاط البيانات الخمس السابقة ونقطة البيانات الحالية. ونتيجة لذلك، يتم تمهيد قمم والوديان بها. يظهر الرسم البياني اتجاها متزايدا. لا يستطيع إكسيل حساب المتوسط ​​المتحرك لنقاط البيانات الخمس الأولى لأنه لا توجد نقاط بيانات سابقة كافية. 9. كرر الخطوات من 2 إلى 8 للفاصل الزمني 2 والفاصل الزمني 4. الخاتمة: كلما زاد الفاصل الزمني، كلما تم تمهيد القمم والوديان. كلما كان الفاصل الزمني أصغر، كلما كانت المتوسطات المتحركة أقرب إلى نقاط البيانات الفعلية. المتوسط ​​المتحرك بسيط باستخدام نموذج متوسط ​​متحرك بسيط. فإننا نتوقع القيمة (القيم) التالية في سلسلة زمنية استنادا إلى متوسط ​​عدد محدد محدد م من القيم السابقة. وهكذا، بالنسبة لكل i غ m مثال 1. احسب القيم المتوقعة للسلاسل الزمنية المبينة في النطاق B4: B18 من الشكل 1 باستعمال متوسط ​​متحرك بسيط مع m 3. الشكل 1 المتوسط ​​المتحرك البسيط للتنبؤ لإنتاج القيم على الجانب الأيسر من الشكل 1، أدخل الصيغ أفيراج (C4 : C6) و عبس (B7-C7) و (B7-C7) 2 في الخلايا C7 و D7 و E7 على التوالي، ثم تسليط الضوء على نطاق C7: E18 واضغط على كترل-D. ثم يتم حساب قيم مي (الخلية D21) و مس (الخلية E21) باستخدام الصيغ أفيراج (D4: D18) و أفيراج (E4: E18)، على التوالي. بدلا من ذلك، يمكن حساب هذه القيم باستخدام الصيغ نحن تسليط الضوء التالي مجموعة B3: C18 وحدد إدراج غ تشارتسلين لإنشاء المخطط على الجانب الأيمن من الشكل 1. لاحظ أن الرسم البياني للقيم المتوقعة (قبل باللون الأحمر) ينعم مخطط القيم y (باللون الأزرق). وكلما ارتفعت قيمة m، كلما زادت درجة التمهيد. لاحظ أنه يمكننا توقع القيمة التالية في السلسلة الزمنية (الخلية C19) ك 74.33، باستخدام الصيغة أفيراج (B16: B18). أداة تحليل بيانات إكسيل. يوفر إكسيل أداة تحليل بيانات المتوسط ​​المتحرك لتبسيط الحسابات الموضحة أعلاه. لاستخدام هذه الأداة للمثال 1، حدد تحليل داتا غ أناليسيسداتا واختر متوسط ​​الانتقال من القائمة التي تظهر. ملء مربع الحوار الذي يظهر كما هو مبين في الشكل 2. الشكل 2 متحرك متوسط ​​مربع الحوار يظهر الإخراج في العمودين D و E من الشكل 3 جنبا إلى جنب مع الرسم البياني. الشكل 3 تحليل متوسط ​​تحليل البيانات في هذا الإصدار من النموذج، يتم تحويل التوقعات إلى اليسار بوحدة واحدة. في الواقع، يقارن الرسم البياني y i مع i 1. ويلاحظ أن التنبؤ بالفترات الزمنية m 1 الأولى هو نا. يضيف هذا النموذج أيضا خطأ قياسي يمكن حسابه بإدخال الصيغة سكرت (S6XMY2 (B6: B8، P6: P8) 3) في الخلية Q8، قم بتمييز النطاق Q8: Q18 واضغط على كترل-D. لاحظ أن القيم للفترات الزمنية 2 م 2 الأولى هي نا. النهج الأصلي لديه القيم المتوقعة متخلفة عن القيم الأصلية. نهج إكسيل يصحح هذا إلى حد ما (على حساب عدم القدرة على التنبؤ مباشرة قيمة i 16). لاحظ أيضا أنه إذا لم يتم ملء الحقل الفواصل في الشكل 2 في، فإنه الافتراضي إلى 3. ريال مدريد إحصاءات أداة تحليل البيانات. كما توفر حزمة الموارد الإحصائية الحقيقية أداة تحليل البيانات المتوسطات المتحركة البسيطة. الشكل 4 مربع الحوار "سلسلة الوقت" انقر فوق الخيار "طرق التنبؤ الأساسية" من القائمة ثم قم بملء مربع الحوار الذي يظهر كما هو مبين في الشكل 5 (قيم الفواصل الزمنية للمواسم والتوقعات هي القيم الافتراضية). الشكل 5 مربع حوار التنبؤ عند النقر فوق الزر موافق، سيظهر الإخراج الموضح في الشكل 6. الشكل 6 تحليل البيانات المتوسطة المتحركة البسيطة القيمة في الخلية F21 هي التنبؤات في الوقت 16. لاحظ أنه يمكنك اختياريا حذف قيم الوقت من الدخل (بمعنى إدراج B3 فقط: B18 في نطاق الإدخال في الشكل 5). وفي هذه الحالة، سيحتوي الناتج على عمودين فقط (أي لن يظهر العمود t في الشكل 6). ألفا، بيتا، غاما، من الفصول. من مجالات التنبؤ والأوزان المدى في الشكل 5 لا تستخدم لمتوسطات متحركة بسيطة.